Žijeme ve světě, jenž je z jedné strany tvořen přírodou a z druhé stany výdobytky civilizace. Pokud sledujeme lidské dějiny, zjistíme, že obě strany spolu jaksi v kladném slova smyslu soupeří o to, která z nich je dokonalejší a která z nich dokáže stvořit složitější věci.

Už v pravěkých dobách fascinovaly člověka například  skaly, jenž mu svou  častou rozmanitostí  nejen dodaly střechu nad hlavou, ale  dokázaly mu povzbudit i jeho fantazii. Jsem přesvědčen o tom, že takové  útvary mu často zosobňovaly i jeho božstva.

Člověk však chtěl víc. Proto svým idolům začal  postupně stavět často obrovské a fascinující chrámy, aby s nimi vyjádřil svoje pocity. Když pak lidé začnou poznávat svět,  zjistí, že je obrovský. Naučí se létat a uzří z výšky nejprve klikatá koryta řek, lesy a mohutná pohoří. Když vylétnou výše, spatří mořem obklopené  ostrovy a kontinenty a když se naučí opouštět gravitaci planety, spatří celou naši kulatou planetu jak na dlani. To se pak stane pro  lidi výzvou, aby vybudovali velké  orbitální stanice a začali plánovat osídlení vesmíru. A pak se najednou někdo podívá do dalekohledu a  spatří nádherné vesmírné kreace v podobě mlhovin, hvězdokup a galaxií. Jak je vidět stále je co dohánět.

   Mě vždy složité tvary přitahovaly a přitahují mne dál. Avšak teď vás chci pozvat do takového krajů, kde i ty nejjednodušší geometrická tělesa  daleko překonají i ty nejobdivuhodnější stavby i takových architektů jako byli Santini nebo Gaudí. Je to svět, jenž si neumíme ani moc představit. Snad jen z science fiction o něm trochu víme. Od toho našeho se liší tím, že má více než tři  nám známe geometrické rozměry (délka, šířka, výška) a snad jich má až nekonečně mnoho. Možná že i existují vysoce inteligentní lidé, jenž si dokážou představit čtyřrozměrný svět, ovšem já takového žádného neznám, abych se ho mohl zeptat, jak to tam vypadá. No, nedá se nic dělat, musím si nějak pomoci sám.

 Nejjednodušší formou, jak si takový svět představit, je podle mého názoru vícerozměrná křížovka.

 

1. Vícerozměrná křížovka

K představě použijme, takovou nejjednodušší křížovku o velikosti 3 x 3 pole, jež se bude skládat se dvou slov: OKO (orgán zraku) a KOK (kulovitá bakterie). (viz obr 1)

       

Obr. 1

  

 

Toto je však, jak jste jistě poznali, jen pouhá dvojrozměrná  čtvercovka, nyní ji však přidáme třetí rozměr. Uděláme to stejně, jako například stavaři, když kreslí studii  připravované stavby. Vedle sebe tak nakreslí půdorysy suterénu, přízemí a patra. (viz obr 2)

Obr 2       a                           b                         g

                         

 

 

 

Jak se to vlastně stane? Z každého pole první čtvercovky vlastně vztyčíme příslušné slovo (OKO nebo KOK), podle toho jestli tam máme „O“ nebo „K“ (Slovo "OKO" tak můžeme číst ve třetím rozměru například v těchto třech polích: A1a, A1b ,A1g.) Tím pak získáme čtvercovku třírozměrnou. Říkejme proto „krychlovku“.  A nyní se pokusme s touto krychlovkou udělat totéž. (viz obr 3)

Obr 3

                                                                      

a   b  g  
I
II
III

 Vysvětlivky k obrázkům: první rozměr je označen písmeny, druhý, čísly, třetí řeckou     abecedou a čtvrtý římskými číslicemi.

  (Slovo "OKO" tak můžeme číst ve čtvrtém rozměru například v těchto třech polích: A1aI, A1aII, A1aIII.)

A výsledek? Fungující čtyřrozměrná křížovka. Prakticky neděláme nic jiného, než znovu a znovu překreslujeme poslední křížovku a obměňujeme písmenka a tak to můžeme činit stále do nekonečna.

 

2. Průměty

Další jednoduchou a asi nejznámější formou jsou průměty. Jestli je chci popsat musím nejprve vylíčit jak vznikne úsečka, čtyřúhelník a šestistěn .

Úsečka vzniká tak. Že nakreslíme dva body a spojíme. Obdélník vzniká tak, že narýsujeme dvě úsečky a příslušné body zase spojíme. Šestistěn (kvádr, krychle, hranol)  zas vznikne tak že v prostoru nakreslíme dva obdélníky a příslušné body opět spojíme. Aby posloupnost byla dokonalá, Tak  pojďme udělat totéž s krychlemi, a co tedy dostaneme? (viz obr 4)

   Obr 4. schéma čtyřrozměrného kvádru

 

Třírozměrný průmět čtyřrozměrného kvádru, v tomto případě promítnutý na dvojrozměrnou plochu – na papír či obrazovku počítače.

Obdobně se dá pracovat i s trojúhelníkem. Ten vznikne tak, že  narýsujeme úsečku a mimo ni bod. Ten pak spojíme s oběma konci.  Čtyřstěn vyrobíme tak, když nakreslíme bod mimo rovinu tohoto trojúhelníku a spojíme s každým jeho vrcholem. Nyní si však nakresleme někde v prostoru další bod a spojme ho opět s každým vrcholem našeho   čtyřstěnu. Získáme tím třírozměrný průmět hypotetického čtyřrozměrného jehlanu.

 

 

 

 

 

 

Obr. číslo 5 průmět čtyřrozměrného jehlanu

 Jenže se takto dají znázornit jen ty nejjednodušší tří nebo čtyřrozměrné tělesa. U těch složitějších nebo vícerozměrnějších bychom však získali změt čar, jež by spíš připomínala pavučinu než nějaký geometrický útvar a ani by se nedalo spočítat, kolik má dotyčné těleso stěn. Z tohoto důvodu existuje  několik vzorečků, které by nám mohly dát odpověď i na takovou otázku.

 

3.-Vzorce na zjištění počtu "P" k-rozměrných část n-rozměrných těles

Důležité při tom je hlavně to, aby s těmito vzorci umělo operovat co nejvíc lidí, včetně nás průměrných středoškoláků. Jsem i přesvědčen, že kdybychom vysvětlili i takovému osmákovi nebo deváťákovi, že faktoriál (!) je součin všech přirozených čísel menších a rovných zmíněnému, tak by to snad nebyl problém ani pro něj, protože faktoriály jsou asi nejsložitější operací s kterou při zjišťování počtu "P"  k-rozměrných částí (vrcholů, hran, stěn) n-rozměrných těles pracujeme.  Přitom můžeme za n i k dosadit libovolné číslo od nuly do nekonečna, za předpokladu, že k je menší nebo rovné n. Můžeme si vyzkoušet, že u obou zmíněných vzorců platí zákony nám známé geometrie, že souhlasí jak počet částí úsečky, čtverce, trojúhelníku tak krychle či čtyřstěnu.

Nejprve vzorec pro kvádry (bod, úsečka, čtverec, krychle,…atd.)

 

1) Vzorec pro výpočet n-rozměrných kvádrů vypadá takto:

 

Podle výsledků vzniklých z tohoto vzorce si můžeme udělat tabulku. Hodnoty do šestého rozměru vypadají následovně:  (viz tabulka č. 1)

 

Tab. č. 1

Analogicky tak můžeme napsat  i vzorec  pro výpočet n-rozměrných jehlanů (bod, úsečka, trojúhelník, čtyřstěn,… atd)

 

A analogická tabulka:                 

 

Je to vůbec možné?

Aby mimo nás vůbec existovali geometrické rozměry a paralelní prostory, o kterých nevíme?

Infinitismus je názor o nekonečnosti světa, kosmu, času, prostoru (podle Slovníku cizích slov- Encyklopedický dům,1995). Proč bychom do této definice nemohli přidat ještě jednu část, a to: …a počtu rozměrů? Nebo tím snad založíme zcela nový -ismus?   Tím, že počet geometrických rozměrů nemusí být pouze tři,  se už zabývali přední světoví vědci, třeba Einstein nebo Linde. A když už se takovými věcmi dokáží zabývat prostí pozemšťané, proč by to také nemohl dokázat sám Stvořitel celého veškerenstva?  Věřím tomu, že ten by se jistě námi nedal zahanbit, a to, co je možné stvořit, by určitě stvořil.

Pokud se takovými věcmi budou pozemšťané v budoucnosti zabývat, tak je čeká fantastické dobrodružství plné poznávání magické geometrie a skrytých tajemství. Co když se tam někde skrývá odpověď na všechny nevyřešené otázky?     

 

Libor Čermák